描述性统计

描述性统计#

通过软件内的 “描述性统计” 功能，可以对一组或多组数据进行描述性统计（descriptive statistics）。

描述性统计是一种重要的统计手段，是对数据进行统计分析前的必经步骤之一。通过描述性统计的结果，我们可以观察数据的集中趋势（计算均值与中位数等）与离散程度（计算标准差、方差、四分位数等）。借此我们可以获知数据的整体轮廓、及时发现数据中的离群值并为后续统计分析方法的选择提供帮助。

数据映射关系#

../../_images/stats-des-mapping.png — 图 412 描述性统计数据映射示意图#

变量 （必选项，多选）：需要统计分析的变量数据。
索引 （必选项，多选）：数据的索引。拥有相同索引值的数据将被归入同一组；对每组数据将分别进行描述性统计。

分析选项#

基础统计量#

../../_images/stats-des-option-basic-param.png — 图 413 基础统计量选项示意图#

样本量：是否计算变量的样本量（N）。默认勾选。
总和：是否计算变量数据值的总和（sum）。默认不勾选。计算公式为：

\[ Sum = \sum_{i=1}^{N} x_{i} \]

均值：是否计算变量数据的均值（mean），也即算数平均数（arithmetic average）。默认勾选。计算公式为：

\[ Mean = \frac{Sum}{N} \]

均值标准误：是否计算变量数据均值的标准误（standard error，SE）。默认不勾选。计算公式为：

\[ SE = \frac{SD}{\sqrt{N}} \]

均值置信区间（%）：是否计算变量数据的均值置信区间（confidence interval，CI）。勾选后需要填入所需计算的区间大小，即 \((1-\alpha) \times 100\%\)，默认值为 95（此时 \(\alpha=0.05\)）。默认不勾选。计算公式为：

\[ CI = Mean \pm (t_{1 - \frac{\alpha}{2}, N-1} \times SE) \]

样本方差：是否计算变量数据的样本方差（sample variance，Var）。默认不勾选。计算公式为：

\[ Var = \frac{\sum_{i=1}^{N} (X_{i}-Mean)^{2}}{N-1} \]

样本标准差：是否计算变量数据的样本标准差（sample standard deviation，SD）。默认勾选。计算公式为：

\[ SD = \sqrt{Var} \]

变异系数（%）：是否计算变量数据的变异系数（coefficient of variation，CV）。默认不勾选。计算公式为：

\[ CV = \frac{SD}{Mean} \times 100\% \]

分位数统计量#

../../_images/stats-des-option-percentile-param.png — 图 414 分位数统计量选项示意图#

中位数：是否计算变量数据的中位数（median）。默认勾选。
最小值：是否计算变量数据的最小值（minimum）。默认勾选。
最大值：是否计算变量数据的最大值（maximum）。默认勾选。
四分位数：是否计算变量数据的四分位数（quartiles）。包括下四分位数 Q1（即第 25 百分位数）与上四分位数 Q3（即第 75 百分位数）。默认不勾选
自定义分位数（双侧，%）：是否计算自定义百分位数（percentiles）。勾选后填入的数字（下文中记作 \(p\)）代表将计算第 \(p\) 个与第 \(100 - p\) 个百分位数，默认 \(p\) 值为 95。默认不勾选。百分位数计算方法如下：

百分位数计算方法

将原数据由小到大排序，假设第 \(p\) 个百分位数位于第 \(i\) 个与第 \(j\) 个数之间（\(j = i + 1\)）。先视此时分位数的索引值为 \(i + g\)，计算方法如下：

\[i + g = \frac{p}{100} \times N\]

若 \(g > 0\)，则取第 \(j\) 个数作为百分位数结果。

若 \(g = 0\)，则取第 \(i\) 与第 \(j\) 个数的均值作为百分位数结果。

参考文献：Hyndman, R. J. , & Fan, Y. . (1996). Sample quantiles in statistical packages. American Statistician, 50(4), 361-365.

对数统计量#

../../_images/stats-des-option-log-param.png — 图 415 对数统计量选项示意图#

对数均值：是否计算对数变量数据的均值。默认不勾选。计算公式如下：

\[ Mean Log = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \ln(X_{i}) \]

对数标准差：是否计算对数变量数据的标准差。默认不勾选。计算公式如下：

\[ SD Log = \sqrt {\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{N} [(\ln(X_{i})-Mean Log)^{2}]} \]

几何均值：是否计算变量数据的几何均值（geometric mean）。默认不勾选。计算公式如下：

\[ GeoMean = \exp {(Mean Log)} \]

几何标准差：是否计算变量数据的几何标准差。默认不勾选。计算公式如下：

\[ GeoSD = \exp {(SD Log)} \]

几何变异系数（%）：是否计算变量数据的几何变异系数。默认不勾选。计算公式如下：

\[ GeoCV = \sqrt{\exp{(SD Log^2)} - 1} \times 100\% \]

分析结果#

分析选项#

本次描述性统计所计算的统计量。示例可见图 416。