模型拟合相关函数

5. 模型拟合相关函数#

5.1. mas.model.PopModel#

class mas.model.PopModel(mod, data=None)#

群体模型。对其可以进行模型拟合与模拟等操作。

此处的“群体模型”一般指代的是用于拟合群体数据的非线性混合效应模型（继承自 Module 的模型）。

参数：

mod (AnyModule)：模型。
data (polars.DataFrame | pandas.DataFrame | EventTable, optional)：需要被模型拟合的数据集。默认值为 None。

5.1.1. data#

property data#

获取将被模型拟合的数据集。

类型：

DataFrame

5.1.2. inits#

property inits#

获取模型参数及其初值。

类型：

PopParams

5.1.3. fit()#

fit(estimation=FOCEi, cov=True) → FitResult#

拟合模型。

参数：

estimation (AnyEstimationSettings | Sequence[AnyEstimationSettings], optional)：参数估计的算法及其相关设置。当前支持的算法包括 FOCEi （first-order conditional estimation with interaction）与 FO（first-order estimation）。若传入一个序列（Sequence）则将根据传入顺序依次以对应的算法估计参数。默认值为 FOCEi。
cov (bool, optional)：是否计算协方差矩阵。默认值为 True。

返回值：

包含参数估计值的模型拟合结果。

返回类型：

FitResult

示例：

使用 FOCEi 算法拟合华法林 PK 模型：

from mas.model import *
from mas.datasets import warfarin
import polars as pl


class WarfarinPk(EvOneCmtLinear.Physio):
    def __init__(self):
        super().__init__()
        self.tv_cl = theta(0.134, bounds=(0, None))
        self.tv_v = theta(7.81, bounds=(0, None))
        self.tv_ka = theta(0.571, bounds=(0, None))
        self.tv_alag = theta(0.823, bounds=(0, None))
        self.eta_cl = omega(0.049)
        self.eta_v = omega(0.0802)
        self.eta_ka = omega(0.047)
        self.eta_alag = omega(0.156)
        self.eps_prop = sigma(0.0104)
        self.eps_add = sigma(0.554)

    def pred(self):
        cl = self.tv_cl * exp(self.eta_cl)
        v = self.tv_v * exp(self.eta_v)
        ka = self.tv_ka * exp(self.eta_ka)
        alag = self.tv_alag * exp(self.eta_alag)
        F = self.solve(cl=cl, v=v, ka=ka, alag1=alag, s2=v)
        ipred = F
        y = ipred * (1 + self.eps_prop) + self.eps_add
        return y


data = warfarin.filter(pl.col("DVID") != 2)
model = PopModel(data=data, mod=WarfarinPk)
fit_res = model.fit(FOCEi(print=10))

[MTran] Start interpreting module: WarfarinPk
[MTran] Interpretation finished in 0.064722 seconds
[MTran] Vaporization started for WarfarinPk(EvOneCmtLinear.Physio)
[MTran] Vaporization finished in 0.211242 seconds
🔧 CXX compiler C:\ProgramData\mingw64\bin\g++.EXE
📦 Compiling build target...
🔗 Linking dynamic library...
✅ Compilation Finished
✈️ First Order Conditional Estimation
Using BFGS...
* maxiter = 9999
* xtol = 1e-06
* ftol = 1e-06
* lower_bounds = 
* upper_bounds = 
* log_level = 0
* print = 10
* print_type = 0
* verbose = 1
* p_small = 0.1
* rel_step_size = 0.001

# 0    ofv: 347.7917575
Params:       1.0000e-01  1.0000e-01  1.0000e-01  1.0000e-01  1.0000e-01  1.0000e-01  1.0000e-01  1.0000e-01  1.0000e-01  1.0000e-01
NParams:      1.3400e-01  7.8100e+00  5.7100e-01  8.2300e-01  2.2136e-01  2.8320e-01  2.1679e-01  3.9497e-01  1.0198e-01  7.4431e-01
Gradients:   -1.0509e+01 -8.3374e+00 -9.6925e+01  3.0800e+01 -2.7513e+01  1.7544e+01 -3.3121e+01 -1.1511e+01  4.3184e+01  1.2218e+02
Funcalls:   8
# 1    ofv: 252.9367071
Params:       1.5161e-01  1.4094e-01  5.7596e-01 -5.1245e-02  2.3511e-01  1.3849e-02  2.6265e-01  1.5653e-01 -1.1206e-01 -5.0000e-01
NParams:      1.4110e-01  8.1364e+00  9.1906e-01  7.0748e-01  2.5338e-01  2.5982e-01  2.5509e-01  4.1794e-01  8.2493e-02  4.0849e-01
Gradients:    5.8501e+01  1.9482e+01 -1.2655e+01  4.3841e-01 -2.0968e+01  1.4030e+01 -3.3114e+01 -4.1979e+00  7.4639e+00  4.2037e+01
Funcalls:   17
# 11   ofv: 219.1455277
Params:       6.6128e-02  1.1409e-01  1.1174e+00  1.3436e-01  3.6191e-01 -1.8678e-01  1.6618e+00 -3.4404e-02 -4.8287e-02 -1.0445e+00
NParams:      1.2954e-01  7.9209e+00  1.5794e+00  8.5177e-01  2.8764e-01  2.1259e-01  1.0336e+00  3.4530e-01  8.7926e-02  2.3697e-01
Gradients:   -1.2234e+01 -8.0065e+00  1.1216e+00  2.0787e+00 -3.1722e-01 -3.4493e+00  4.2760e+00 -2.3902e+00 -2.9918e+00 -5.9325e+00
Funcalls:   109
# 21   ofv: 218.0048633
Params:       8.5523e-02  1.2083e-01  9.4660e-01  8.7367e-02  3.6555e-01 -1.5218e-01  1.4398e+00  1.1198e-01 -6.5216e-02 -9.5924e-01
NParams:      1.3207e-01  7.9744e+00  1.3314e+00  8.1267e-01  2.8868e-01  2.2007e-01  8.2776e-01  3.9973e-01  8.6450e-02  2.5807e-01
Gradients:   -4.2353e-01 -4.2524e-01 -2.0438e-01 -7.2524e-01 -6.3465e-02 -7.3090e-02 -5.6033e-02 -2.5406e-02  1.8580e-02 -1.1706e-01
Funcalls:   223
converged = True
n_iter = 25
x_opt =   8.6104e-02  1.2128e-01  9.6344e-01  1.0153e-01  3.6619e-01 -1.5174e-01  1.4490e+00  9.8417e-02 -6.5853e-02 -9.5697e-01
f_opt = 217.9974593
fun_calls = 281

Estimation Summary                                                              

────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
    Step         OFV     
────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
✅ Converged 217.997     
────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────


Parameter Estimation                                                            

────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
 Parameter     Estimate   Shrinkage(%)
────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
Theta                                 
  tv_cl        0.132                  
  tv_v         7.978                  
  tv_ka        1.354                  
  tv_alag      0.824                  
Omega(SD)                             
  eta_cl       0.289        0.000     
  eta_v        0.220        3.994     
  eta_ka       0.835        50.450    
  eta_alag     0.394        59.243    
Sigma(SD)                             
  eps_prop     0.086        14.953    
  eps_add      0.259        15.636    
────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────


Information                                                                     

────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
 Number of       Time    
 Iterations              
────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
25           0:00:01.73  
────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

Estimation finished, now start covariance calculation.
Computing Covariance...
Covariance computation succeed

vpc_res = fit_res.vpc()
vpc_res.plot()

[VPC] Preparing data...
[VPC] Running simulation...
[VPC] Done in 3.030793s
Running Auto-bin...
Bin search ended, result is 10
Auto-bin completed, finally use 10 bins.

支持的算法设置#

设置	功能
`print: int = 1`	每 `print` 次迭代打印一次迭代历史详情。
`verbose: Literal["silent", "info", "debug", "trace"] = "info"`	输出详尽等级。若为 `"info"` 则正常打印迭代历史与其他输出信息。若为 `"silent"` 则不进行任何打印。
`minimize_method: Literal["nm", "powell", "bobyqa", "lbfgs", "newuoa", "bfgs"] = "lbfgs"`	最小化方法。
`maxiter: int = 9999`	最大迭代次数。
`xtol: float = 1e-6`	相对参数收敛界值。
`ftol: float = 1e-6`	相对目标函数收敛界值。
`cov_method: Literal["r", "s", "rs"] = "rs"`	协方差估算方法。
`map_minimizer: Literal["nm", "powell", "bobyqa", "lbfgs", "newuoa", "bfgs"] = "lbfgs"`	eta 参数最小化方法（仅适用于 FOCEi 算法）。
`cov_minimizer: Literal["nm", "powell", "bobyqa", "lbfgs", "newuoa", "bfgs"] = "lbfgs"`	协方差最小化方法（仅适用于 FOCEi 算法）。
`extra: dict[str, str \| int \| float \| bool] = dict()`	各最小化方法额外设置选项。

支持的各最小化方法额外设置选项#

lbfgs#

设置	功能
`lbfgs_rank: int = 20`	用于方向计算（direction calculation）的迭代次数。
`use_approx_eigen_scaling: bool = False`	使用近似特征值（approximate eigenvalue scaling）。
`ls_interp_type: int = 2`	用于近似目标函数的多项式的次数。
`min_ls_step_size: float = 1e-9`	最小线搜索（line search）步长。
`gtol: float = 1e-10`	相对梯度收敛界值。
`num_method: int = 1`	数值微分（numerical differentiation）方法。若为 `0` 则使用中心（central）差分；若为 `1` 则使用前向（forward）差分；若为 `2` 则使用 Ridders 方法。
`rel_step: float = 1e-3`	数值微分方法相对步长（relative step size）。

BObyQA 与 NEWUOA#

设置	功能
`initial_trust_region_radius: float = 0.01`	初始信赖域（trust region）大小。
`final_trust_region_radius: float = 1e-6`	最终信赖域大小。

Nelder-Mead#

设置	功能
`alpha: float = 1.0`	反射（reflection）系数。
`beta: float = 0.5`	扩展（contraction）系数
`gamma: float = 2.0`	收缩（expansion）参数。
`delta: float = 0.5`	回退（shrinkage）系数。
`adaptive: bool = True`	是否使用自适应（adaptive）参数。

5.1.4. simulate()#

simulate(data=None, param=None, seed=1234) → SimulationResult#

运行模型模拟。

参数：

data (DataFrame | EventTable, optional)：用于模拟的数据集。若为 None 则使用模型将要拟合的数据集（即在创建 PopModel 时指定的 data）。支持使用 EventTable。默认值为 None。
params (AnyPopParams, optional)：用于模拟的参数值。若为 None 则使用模型中的参数初值。默认值为 None。
seed (int, optional)：随机种子。默认值为 1234。

返回值：

包含模拟数据集的模拟结果。

返回类型：

SimulationResult

示例：

模拟华法林的 PK 场景

sim_res = model.simulate(data)
sim_res.output

shape: (282, 23)

ID	TIME	AMT	DV	DVID	MDV	WT	AGE	SEX	DOSE	EVID	CMT	SS	F	_IPRED_	_PRED_	_Y_	alag	cl	ipred	ka	v	y
i64	f64	f64	f64	i64	i64	f64	i64	i64	f64	i64	i64	i64	f64	f64	f64	f64	f64	f64	f64	f64	f64	f64
0	0.0	100.0	null	0	1	66.7	50	1	100.0	1	1	null	0.0	0.0	0.0	-0.550462	1.025604	0.180516	0.0	0.764926	7.788145	-0.550462
0	0.5	null	0.0	1	0	66.7	50	1	100.0	0	2	null	0.0	0.0	0.0	0.585659	1.025604	0.180516	0.0	0.764926	7.788145	0.585659
0	1.0	null	1.9	1	0	66.7	50	1	100.0	0	2	null	0.0	0.0	1.228928	-1.024261	1.025604	0.180516	0.0	0.764926	7.788145	-1.024261
0	2.0	null	3.3	1	0	66.7	50	1	100.0	0	2	null	6.661621	6.661621	6.195857	7.383695	1.025604	0.180516	6.661621	0.764926	7.788145	7.383695
0	3.0	null	6.6	1	0	66.7	50	1	100.0	0	2	null	9.724606	9.724606	8.908386	11.068445	1.025604	0.180516	9.724606	0.764926	7.788145	11.068445
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
32	36.0	null	7.7	1	0	62.0	21	1	93.0	0	2	null	5.304464	5.304464	6.713728	5.51511	0.826066	0.137539	5.304464	0.485591	11.997691	5.51511
32	48.0	null	6.9	1	0	62.0	21	1	93.0	0	2	null	4.622719	4.622719	5.464455	5.113149	0.826066	0.137539	4.622719	0.485591	11.997691	5.113149
32	72.0	null	4.4	1	0	62.0	21	1	93.0	0	2	null	3.510827	3.510827	3.620039	3.86727	0.826066	0.137539	3.510827	0.485591	11.997691	3.86727
32	96.0	null	3.5	1	0	62.0	21	1	93.0	0	2	null	2.666375	2.666375	2.398168	1.802384	0.826066	0.137539	2.666375	0.485591	11.997691	1.802384
32	120.0	null	2.5	1	0	62.0	21	1	93.0	0	2	null	2.025038	2.025038	1.588714	2.941649	0.826066	0.137539	2.025038	0.485591	11.997691	2.941649

5.1.5. to_nonmem()#

to_nonmem(dir, control_filename=None, data_filename=None) → None#

将模型翻译为 NONMEM 控制文件代码。

参数：

dir (PathLike)：翻译结果输出路径
control_filename (str, optional)：输出的控制文件文件名。若为 None 则采用 模型类名.mod 的命名形式。默认值为 None。
data_filename (str, optional)：输出的数据集文件文件名。若为 None 则采用 模型类名.csv 的命名形式。默认值为 None。

5.2. mas.model.EstimationResult#

class mas.model.EstimationResult#

模型参数估计结果。

5.2.1. ofv#

property ofv#

当前参数估计结果对应的目标函数值。

类型：

float

5.2.2. estimates#

property estimates#

模型参数估计结果。

类型：

PopParams

5.2.3. converged#

property converged#

目标函数最小化过程中参数估计是否收敛。

类型：

bool

5.2.4. n_iter#

property n_iter#

迭代次数。

类型：

int

5.2.5. est_time#

property est_time#

参数估计耗时。

类型：

timedelta

5.3. mas.model.FitResult#

class mas.model.FitResult#

模型拟合结果。

5.3.1. ofv#

property ofv

所有最小化过程结束后参数估计结果对应的目标函数值。

类型：

float

5.3.2. estimates#

property estimates

所有最小化过程结束后得到的参数估计值。

类型：

PopParams

5.3.3. converged#

property converged

所有最小化过程结束后参数估计是否收敛。

类型：

bool

5.3.4. n_iter#

property n_iter

所有最小化过程的总迭代次数。

类型：

int

5.3.5. inits#

property inits

模型参数初值。

类型：

PopParams

5.3.6. est_sequence#

property est_sequence

各最小化过程的参数估计结果。

类型：

list[EstimationResult]

5.3.7. iterations#

property iterations

各次迭代的参数估计结果。

类型：

list[IterationResults]

5.3.8. compile_time#

property compile_time

模型编译耗时。

类型：

timedelta

5.3.9. est_time#

property est_time

参数估计耗时。

类型：

timedelta

5.3.10. cov_time#

property cov_time

协方差估计耗时。

类型：

timedelta | None

5.3.11. elapsed_time#

property elapsed_time

模型拟合所花费的总耗时。

类型：

timedelta

5.3.12. output#

property output

包含观测值、群体预测值、个体预测值与个体参数值（以最后一次最小化过程的结果为准）的数据集。

类型：

DataFrame

5.3.13. covariance#

property covariance

协方差估计结果。

类型：

CovResult

5.3.14. summary()#

summary() → None

打印模型拟合结果摘要。

5.3.15. compute()#

compute(residuals=None) → DataFrame

计算群体预测值（population predictions）、个体预测值（individual predictions）与残差（residuals）。

参数：

residuals (list[Literal["CWRES", "WRES", "CWRESI", "WRESI", "CIWRES", "IWRES", "CIWRESI", "IWRESI"]], optional)：需要计算的残差类型。如果为 None 则跳过残差计算。默认值为 None。

返回值：

包含指定计算内容的 DataFrame。

返回类型：

DataFrame

5.3.16. ebe()#

ebe() → DataFrame

计算 eta 参数的经验贝叶斯估计。

返回值：

包含各个个体经验贝叶斯估计值的 DataFrame。

返回类型：

DataFrame

5.3.17. eta_shr()#

eta_shr(method='sd', ebv=False) → DataFrame

计算 eta 参数的收缩量。

eta 参数收缩量公式

若为标准差形式，计算公式如下：

\[ shr = [1 - \frac{SD(eta(j))}{\sqrt{omega(j, j)}}] \times 100\% \]

若为方差形式，计算公式如下：

\[ shr = [1 - \frac{Var(eta(j))}{\sqrt{omega(j, j)}}] \times 100\% \]

其中，eta(j) 为第 j 个 eta 参数的个体经验贝叶斯估计值。

参数：

method (Literal["sd", "var"], optional)：计算收缩量的方法。使用标准差形式（"sd"）或方差形式（"var"）。默认值为 "sd"。计算公式可见：eta 参数收缩量公式。
ebv (bool, optional)：是否计算平均经验贝叶斯方差。默认值为 False。

返回值：

eta 参数收缩量的数据框。

返回类型：

DataFrame

示例：

fit_res.eta_shr("sd")

shape: (1, 4)

eta_cl	eta_v	eta_ka	eta_alag
f64	f64	f64	f64
1.0000e-10	0.039936	0.504504	0.592428

5.3.18. eps_shr()#

eps_shr(method='sd') → DataFrame

计算 eps 参数的收缩量。

eps 参数收缩量公式

若为标准差形式，计算公式如下：

\[ shr = [1 - SD(IWRES)] \times 100\% \]

若为方差形式，计算公式如下：

\[ shr = [1 - Var(IWRES)] \times 100\% \]

其中，IWRES 为个体加权残差（individual weighted residual）。

参数：

method (Literal["sd", "var"], optional)：计算收缩量的方法。使用标准差形式（"sd"）或方差形式（"var"）。默认值为 "sd"。计算公式可见：eps 参数收缩量公式。

返回值：

eps 参数收缩量的数据框。

返回类型：

DataFrame

5.3.19. plot_gof()#

plot_gof(self, filter=None, idv_name=None, dv_name=None, wres='CWRES', iwres='CIWRES') → Plot#

绘制模型拟合优度图（goodness of fit）。

参数：

filter (Expr, optional): 筛选条件，对于部分数据进行 gof 绘制。默认值为 None。
idv_name (str, optional)：因变量名。若为 None，则自动推断。默认值为 None。
dv_name (str, optional)：自变量名。若为 None，则自动推断。默认值为 None。
wres (Literal["CWRES", "CWRESI", "WRES", "WRESI"], optional)：需要计算的加权残差类型（weighted residuals）。默认值为 "CWRES"。
iwres (Literal["CIWRES", "CIWRESI", "IWRES", "IWRESI"], optional)：需要计算的个体加权残差类型（individual weighted residual）。默认值为 "CIWRES"。

示例：

fit_res.plot_gof()

5.3.20. plot_predictions()#

plot_predictions(self, filter=None, idv_name=None, dv_name=None, wres='CWRES', iwres='CIWRES') → Plot#

绘制个体拟合图（个体预测值/群体预测值 vs. 实测值）。

参数：

filter (Expr, optional): 筛选条件，对于部分数据进行个体拟合图绘制。默认值为 None。
idv_name (str, optional)：因变量名。若为 None，则自动推断。默认值为 None。
dv_name (str, optional)：自变量名。若为 None，则自动推断。默认值为 None。
wres (Literal["CWRES", "CWRESI", "WRES", "WRESI"], optional)：需要计算的加权残差类型（weighted residuals）。默认值为 "CWRES"。
iwres (Literal["CIWRES", "CIWRESI", "IWRES", "IWRESI"], optional)：需要计算的个体加权残差类型（individual weighted residual）。默认值为 "CIWRES"。

示例：

fit_res.plot_predictions(filter=pl.col("SEX") == 0)

5.3.21. plot_trace()#

plot_trace(self) → Plot#

绘制迭代历史图（目标函数值与各模型参数估计值在迭代间的变动情况）。

示例：

fit_res.plot_trace()

c:\Users\user\workspace\mas-dev\mas\libs\phanpy\plotting1\scales\scales.py:60: PlotWarning: Scale for 'y' is already present. Adding another scale for 'y', which will replace the existing scale.

5.3.22. vpc()#

vpc(n_sample=1000, seed=1234, ci_level=0.95, percentile_level=0.95, auto_bin=True, min_points_in_each_bin=10, linear_interpolation=True, *, dv_name=None, idv_name=None) → VpcResult#

运行模型可视化预测检验（Visual Predictive Check）。

参数：

n_sample (int, optional)：抽样次数。默认值为 1000。
seed (int, optional)：随机种子号。默认值为 1234。
ci_level (float, optional)：模拟数据百分位数的置信水平。默认值为 0.95。
percentile_level (float, optional)：模拟数据与实测值的百分位数水平。默认值为 0.95，即取 2.5% 与 97.5% 分位数。
auto_bin (bool | int | tuple[int, int], optional)：分箱（binning）方法。默认值为 True。具体方法如下：
- 若为 True，则使用自动分箱方法。
- 若为 False，则视每一个观测时间点为一个分箱。
- 若为 int，则视分箱数目为 int，将基于此数目计算每个箱体的范围。
- 若为 tuple[int, int]，则视箱体的范围为 tuple[int, int]，将基于此范围计算最终的分箱数目。
min_points_in_each_bin (int, optional)：每个分箱中需包含的最少观测点数目。默认值为 10。
linear_interpolation (bool, optional)：是否进行线性化。默认值为 True。
idv_name (str, optional)：因变量名。若为 None，则自动推断。默认值为 None。
dv_name (str, optional)：自变量名。若为 None，则自动推断。默认值为 None。

返回值：

包含 VPC 图、置信区间数据、模拟数据等相关内容的检验结果。

返回类型：

VpcResult

示例：

vpc_res = fit_res.vpc()
vpc_res.plot(linear_interpolation=False)

[VPC] Preparing data...
[VPC] Running simulation...
[VPC] Done in 2.980676s
Running Auto-bin...
Bin search ended, result is 10
Auto-bin completed, finally use 10 bins.

5.3.23. bootstrap()#

bootstrap(n_sample=1000, seed=1234, level=0.95) → BootstrapResult#

运行自举法（bootstrap）。

参数：

n_sample (int, optional)：抽样次数。默认值为 1000。
seed (int, optional)：随机种子号。默认值为 1234。
level (float, optional)：参数估计值的置信水平。默认值为 0.95。

返回值：

包含估算成功率与抽样数据等相关内容的检验结果。

返回类型：

BootstrapResult

5.3.24. scm()#

scm(spec) → ScmResult#

利用 SCM 法（stepwise covariate modeling）进行协变量筛选。

参数：

spec (MarkedScmSpecDefFunctionType | ScmSpec)：SCM 配置。可详见 ScmSpec。

返回值：

SCM 运行结果汇总。

返回类型：

ScmResult

模型拟合相关函数

目录

5. 模型拟合相关函数#

5.1. mas.model.PopModel#

5.1.1. data#

5.1.2. inits#

5.1.3. fit()#

支持的算法设置#

支持的各最小化方法额外设置选项#

lbfgs#

BObyQA 与 NEWUOA#

Nelder-Mead#

5.1.4. simulate()#

5.1.5. to_nonmem()#

5.2. mas.model.EstimationResult#

5.2.1. ofv#

5.2.2. estimates#

5.2.3. converged#

5.2.4. n_iter#

5.2.5. est_time#

5.3. mas.model.FitResult#

5.3.1. ofv#

5.3.2. estimates#

5.3.3. converged#

5.3.4. n_iter#

5.3.5. inits#

5.3.6. est_sequence#

5.3.7. iterations#

5.3.8. compile_time#

5.3.9. est_time#

5.3.10. cov_time#

5.3.11. elapsed_time#

5.3.12. output#

5.3.13. covariance#

5.3.14. summary()#

5.3.15. compute()#

5.3.16. ebe()#

5.3.17. eta_shr()#

5.3.18. eps_shr()#

5.3.19. plot_gof()#

5.3.20. plot_predictions()#

5.3.21. plot_trace()#

5.3.22. vpc()#

5.3.23. bootstrap()#

5.3.24. scm()#